Упр.3 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
- $$0,(6)$$; 2) $$1,(55)$$; 3) $$0,1(2)$$; 4) $$-0,(8)$$; 5) $$-3,(27)$$; 6) $$-2,3(82)$$.
1) Пусть $$x=0,(6).$$ Тогда
$$10x=6,(6)$$
Вычтем из второго равенства первое:
$$10x-x=6,(6)-0,(6)$$
$$9x=6$$
$$x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$
2) Пусть $$x=1,(55).$$ Тогда
$$100x=155,(55)$$
Вычтем из второго равенства первое:
$$100x-x=155,(55)-1,(55)$$
$$99x=154$$
$$x=\frac{154}{99}=1\frac{55}{99}=1\frac{5}{9}$$
3) Пусть $$x=0,1(2).$$ Тогда
$$10x=1,(2)$$
$$100x=12,(2)$$
Вычтем из второго равенства первое:
$$100x-10x=12,(2)-1,(2)$$
$$90x=11$$
$$x=\frac{11}{90}$$
4) Пусть $$x=-0,(8).$$ Тогда
$$10x=-8,(8)$$
Вычтем из второго равенства первое:
$$10x-x=-8,(8)-(-0,(8))$$
$$9x=-8$$
$$x=-\frac{8}{9}$$
5) Пусть $$x=-3,(27).$$ Тогда
$$100x=-327,(27)$$
Вычтем из второго равенства первое:
$$100x-x=-327,(27)-(-3,(27))$$
$$99x=-324$$
$$x=-\frac{324}{99}=-\frac{36}{11}=-3\frac{3}{11}$$
6) Пусть $$x=-2,3(82).$$ Тогда
$$10x=-23,(82)$$
$$1000x=-2382,(82)$$
Вычтем из второго равенства первое, умноженное на $$100$$:
$$1000x-10x=-2382,(82)-(-23,(82))$$
$$990x=-2359$$
$$x=-\frac{2359}{990}=-2\frac{379}{990}$$
Ответ
$$\frac{2}{3};\ 1\frac{5}{9};\ \frac{11}{90};\ -\frac{8}{9};\ -3\frac{3}{11};\ -2\frac{379}{990}$$
