Упр.298 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить:

1)

$$36^{\log_6 5}+10^{1-\log_{10}2}-8^{\log_2 3}$$
$$=(6^{\log_6 5})^2+\frac{10}{10^{\log_{10}2}}-(2^{\log_2 3})^3$$
$$=5^2+\frac{10}{2}-3^3=25+5-27=3.$$

2)

$$\left(81^{\frac14-\frac12\log_9 4}+25^{\log_{125}8}\right)\cdot 49^{\log_7 2}$$
$$=\left(\frac{81^{1/4}}{81^{\frac12\log_9 4}}+25^{\log_{125}8}\right)\cdot (7^{\log_7 2})^2$$
$$=\left(\frac{3}{9^{\log_9 4}}+(125^{\log_{125}8})^{\frac23}\right)\cdot 2^2$$
$$=\left(\frac{3}{4}+8^{\frac23}\right)\cdot 4=\left(\frac{3}{4}+4\right)\cdot 4=19.$$

3)

$$16^{1+\log_4 5}+4^{\frac12\log_2 3+3\log_8 5}$$
$$=16\cdot (4^{\log_4 5})^2+2^{\log_2 3}\cdot (8^{\log_8 5})^2$$
$$=16\cdot 5^2+3\cdot 5^2=19\cdot 25=475.$$

4)

$$72\cdot \left(49^{\frac12\log_7 9-\log_7 6}+5^{-\log_{\sqrt5}4}\right)$$
$$=72\cdot \left(\frac{49^{\frac12\log_7 9}}{49^{\log_7 6}}+\left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{\log_{\sqrt5}4}\right)$$
$$=72\cdot \left(\frac{7^{\log_7 9}}{(7^{\log_7 6})^2}+4^{-2}\right)$$
$$=72\cdot \left(\frac{9}{6^2}+\frac{1}{16}\right)=72\cdot \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)$$
$$=72\cdot \frac{5}{16}=22{,}5.$$

Ответ: 1) $$3$$; 2) $$19$$; 3) $$475$$; 4) $$22{,}5$$.