Упр.292 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) log11( корень 3 степени 121);
3) log1/3( корень 4 степени 243);
4) log2( 1/корень 6 степени 128).

1. $$\log_{13}\sqrt[5]{169}=\log_{13}169^{\frac15}=\frac15\log_{13}169=\frac15\log_{13}13^2=\frac15\cdot 2=\frac25.$$

2. $$\log_{11}\sqrt[3]{121}=\log_{11}121^{\frac13}=\frac13\log_{11}121=\frac13\log_{11}11^2=\frac13\cdot 2=\frac23.$$

3. $$\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}=\log_{\frac13}243^{\frac14}=\frac14\log_{\frac13}243=\frac14\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-5}=\frac14\cdot(-5)=-\frac54.$$

4. $$\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=\log_2 128^{-\frac16}=-\frac16\log_2 128=-\frac16\log_2 2^7=-\frac16\cdot 7=-\frac76.$$

Ответ

$$\frac25;\ \frac23;\ -\frac54;\ -\frac76.$$