Упр.291 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) log5(75) — log5(3);
1) log1/3(54) — log1/3(2);
1) log8(1/16) — log8(32).

1. $$\log_2 15-\log_2 \frac{15}{16}=\log_2\left(15\cdot \frac{16}{15}\right)=\log_2 16=\log_2 2^4=4.$$

2. $$\log_5 75-\log_5 3=\log_5\left(\frac{75}{3}\right)=\log_5 25=\log_5 5^2=2.$$

3. $$\log_{\frac13} 54-\log_{\frac13} 2=\log_{\frac13}\left(\frac{54}{2}\right)=\log_{\frac13} 27=\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-3}=-3.$$

4. $$\log_8 \frac{1}{16}-\log_8 32=\log_8\left(\frac{1}{16\cdot 32}\right)=\log_8 \frac{1}{512}=\log_8 8^{-3}=-3.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$2$$; 3) $$-3$$; 4) $$-3$$.