Упр.288 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) logx(2x-1);
2) log(x-1)(x+1)?

Логарифм $$\log_a b$$ определён при условиях $$a>0,$$ $$a\ne 1,$$ $$b>0.$$

1. Для выражения $$\log_x(2x-1)$$ должны выполняться условия:

   $$ \begin{cases} x>0, \\ x\ne 1, \\ 2x-1>0. \end{cases} $$

   Из неравенства $$2x-1>0$$ получаем $$x>\frac12.$$ Тогда с учётом $$x>0$$ и $$x\ne 1$$ имеем:

   $$\frac12<x<1 \quad \text{или} \quad x>1.$$

2. Для выражения $$\log_{x-1}(x+1)$$ должны выполняться условия:

   $$ \begin{cases} x-1>0, \\ x-1\ne 1, \\ x+1>0. \end{cases} $$

   Отсюда:

   $$x>1,$$ $$x\ne 2,$$ $$x>-1.$$

   Совмещая условия, получаем:

   $$1<x<2 \quad \text{или} \quad x>2.$$

Ответ

1) $$\frac12<x<1$$ или $$x>1$$;

2) $$1<x<2$$ или $$x>2$$.