Упр.285 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 285. Решить уравнение: 1) $$2x=5$$; 2) $$1{,}2x=4$$; 3) $$4^{2x+3}=5$$; 4) $$7^{1-2x}=2$$.

1. $$2^x=5$$

   Возьмём логарифм по основанию $$2$$:

   $$\log_2 2^x=\log_2 5$$

   $$x=\log_2 5$$

2. $$1{,}2^x=4$$

   Возьмём логарифм по основанию $$1{,}2$$:

   $$\log_{1{,}2} 1{,}2^x=\log_{1{,}2} 4$$

   $$x=\log_{1{,}2} 4$$

3. $$4^{2x+3}=5$$

   Возьмём логарифм по основанию $$4$$:

   $$\log_4 4^{2x+3}=\log_4 5$$

   $$2x+3=\log_4 5$$

   $$2x=\log_4 5-3$$

   $$x=\frac{1}{2}\left(\log_4 5-3\right)$$

4. $$7^{1-2x}=2$$

   Возьмём логарифм по основанию $$7$$:

   $$\log_7 7^{1-2x}=\log_7 2$$

   $$1-2x=\log_7 2$$

   $$2x=1-\log_7 2$$

   $$x=\frac{1-\log_7 2}{2}$$

Ответ: $$x=\log_2 5;\; x=\log_{1{,}2} 4;\; x=\frac{1}{2}\left(\log_4 5-3\right);\; x=\frac{1-\log_7 2}{2}$$