Упр.284 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_3(1-x^3)$$
2. $$\log_2(x^3+8)$$
3. $$\log_{\frac{1}{4}}(x^3+x^2-6x)$$
4. $$\log_{\frac{1}{3}}(x^3+x^2-2x)$$

1) Для существования логарифма нужно, чтобы его аргумент был положительным:

$$1-x^3>0$$

$$x^3<1$$

$$x<1$$

Ответ: $$x<1$$.

2) Для существования логарифма нужно, чтобы его аргумент был положительным:

$$x^3+8>0$$

$$x^3>-8$$

$$x>-2$$

Ответ: $$x>-2$$.

3) Для существования логарифма нужно, чтобы его аргумент был положительным:

$$x^3+x^2-6x>0$$

$$x(x^2+x-6)>0$$

$$x(x+3)(x-2)>0$$

Нули выражения: $$x=-3,\;0,\;2$$. По знакам на промежутках получаем:

$$-3<x<0 \quad \text{или} \quad x>2$$

Ответ: $$-3<x<0,\; x>2$$.

4) Для существования логарифма нужно, чтобы его аргумент был положительным:

$$x^3+x^2-2x>0$$

$$x(x^2+x-2)>0$$

$$x(x+2)(x-1)>0$$

Нули выражения: $$x=-2,\;0,\;1$$. По знакам на промежутках получаем:

$$-2<x<0 \quad \text{или} \quad x>1$$

Ответ: $$-2<x<0,\; x>1$$.