Упр.283 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

283. 1) log6(49-x2);
2) log7(x2+x-6);
3) log1/5(x2+2x+7).

1. Логарифм $$\log_6(49-x^2)$$ имеет смысл, если его аргумент положителен:

   $$49-x^2>0$$

   $$x^2-49<0$$

   $$ (x-7)(x+7)<0 $$

   Отсюда:

   $$-7<x<7$$

2. Логарифм $$\log_7(x^2+x-6)$$ имеет смысл, если

   $$x^2+x-6>0$$

   Разложим на множители:

   $$ (x+3)(x-2)>0 $$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<-3 \text{ или } x>2$$

3. Логарифм $$\log_{\frac15}(x^2+2x+7)$$ имеет смысл, если

   $$x^2+2x+7>0$$

   Преобразуем выражение:

   $$x^2+2x+7=(x+1)^2+6$$

   Так как $$ (x+1)^2 \ge 0 $$, то

   $$ (x+1)^2+6>0 $$

   при любом $$x$$.

Ответ

1) $$-7<x<7$$

2) $$x<-3 \text{ или } x>2$$

3) при любом $$x$$