Упр.282 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) logx(27) =3;
1) logx(1/7) =-1;
1) logx(корень 5) =-4.

1. $$\log_x 27=3$$

   По определению логарифма:

   $$x^3=27$$

   $$x^3=3^3$$

   $$x=3$$

2. $$\log_x \frac{1}{7}=-1$$

   По определению логарифма:

   $$x^{-1}=\frac{1}{7}$$

   $$\frac{1}{x}=\frac{1}{7}$$

   $$x=7$$

3. $$\log_x \sqrt{5}=-4$$

   По определению логарифма:

   $$x^{-4}=\sqrt{5}$$

   $$x^4=\frac{1}{\sqrt{5}}$$

   $$x=\sqrt[4]{\frac{1}{\sqrt{5}}}=\left(5^{-\frac12}\right)^{\frac14}=5^{-\frac18}$$

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=7$$; 3) $$x=5^{-\frac18}$$.