Упр.281 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2)log3log2(8);
3)2log27log10(1000);
4)1/3log9log2(8);
5)3log2log4(16) + log1/2(2).

1. $$\log_2 \log_3 81=\log_2 \log_3 3^4=\log_2 4=2.$$

2. $$\log_3 \log_2 8=\log_3 \log_2 2^3=\log_3 3=1.$$

3. $$2\log_{27}\log_{10}1000=2\log_{27}\log_{10}10^3=2\log_{27}3.$$

   Так как $$27=3^3,$$ то
   $$\log_{27}3=\frac{1}{3}.$$
   Значит,
   $$2\log_{27}3=2\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$

4. $$\frac{1}{3}\log_9 \log_2 8=\frac{1}{3}\log_9 \log_2 2^3=\frac{1}{3}\log_9 3.$$

   Так как $$9=3^2,$$ то
   $$\log_9 3=\frac{1}{2}.$$
   Следовательно,
   $$\frac{1}{3}\log_9 3=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{6}.$$

5. $$3\log_2 \log_4 16+\log_{\frac12}2=3\log_2 4+\log_{\frac12}2.$$

   Так как $$\log_2 4=2,$$ то
   $$3\log_2 4=3\cdot 2=6.$$
   Кроме того,
   $$\log_{\frac12}2=-1,$$
   поскольку
   $$\left(\frac12\right)^{-1}=2.$$
   Тогда
   $$6+(-1)=5.$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$1$$; 3) $$\frac{2}{3}$$; 4) $$\frac{1}{6}$$; 5) $$5$$.