Упр.281 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_2\log_3(81)$$
2. $$\log_3\log_2(8)$$
3. $$2\log_{27}\log_{10}(1000)$$
4. $$\frac{1}{3}\log_9\log_2(8)$$
5. $$3\log_2\log_4(16)+\log_{\frac{1}{2}}(2)$$

1. $$\log_2 \log_3 81=\log_2 \log_3 3^4=\log_2 4=2.$$

2. $$\log_3 \log_2 8=\log_3 \log_2 2^3=\log_3 3=1.$$

3. $$2\log_{27}\log_{10}1000=2\log_{27}\log_{10}10^3=2\log_{27}3.$$

   Так как $$27=3^3,$$ то

   $$\log_{27}3=\frac{1}{3},$$

   следовательно,

   $$2\log_{27}3=2\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$

4. $$\frac{1}{3}\log_9\log_2 8=\frac{1}{3}\log_9 \log_2 2^3=\frac{1}{3}\log_9 3.$$

   Так как $$9=3^2,$$ то

   $$\log_9 3=\frac{1}{2},$$

   значит,

   $$\frac{1}{3}\log_9 3=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{6}.$$

5. $$3\log_2\log_4 16+\log_{1/2}2=3\log_2 2+\log_{1/2}2.$$

   Так как $$\log_4 16=2,$$ а $$\log_{1/2}2=-1,$$ получаем

   $$3\cdot 1+(-1)=2.$$

Ответ: 1) $$2$$; 2) $$1$$; 3) $$\frac{2}{3}$$; 4) $$\frac{1}{6}$$; 5) $$2$$.