Упр.278 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) log1/2(4-x);
2) log0,2(7-x);
3) log6(1/(1-2x));
4) log8(5/(2x-1));
5) log1/4(-x2);
6) log0,7(-2×3).

1. Для существования логарифма нужно, чтобы его аргумент был положительным:

   $$4-x>0$$

   $$x<4$$

2. $$7-x>0$$

   $$x<7$$

3. $$\frac{1}{1-2x}>0$$

   Так как числитель положителен, то

   $$1-2x>0$$

   $$x<\frac12$$

4. $$\frac{5}{2x-1}>0$$

   Так как числитель положителен, то

   $$2x-1>0$$

   $$x>\frac12$$

5. $$-x^2>0$$

   Но для любого действительного $$x$$ имеем $$x^2\ge 0$$, значит $$-x^2\le 0$$.

   Следовательно, таких значений $$x$$ нет.

6. $$-2x^3>0$$

   $$x^3<0$$

   $$x<0$$

Ответ

1) $$x<4$$; 2) $$x<7$$; 3) $$x<\frac12$$; 4) $$x>\frac12$$; 5) решений нет; 6) $$x<0$$.