Упр.277 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) log6(x) = 3;
2) log5(x) = 4;
3) log2(5-x) = 3;
4) log3(x+2) = 3;
5) log1/6(0,5x+x) = -1;

1. $$\log_6 x=3$$

   По определению логарифма:

   $$x=6^3=216$$

2. $$\log_5 x=4$$

   Тогда

   $$x=5^4=625$$

3. $$\log_2(5-x)=3$$

   По определению логарифма:

   $$5-x=2^3=8$$

   $$x=5-8=-3$$

   Проверка ОДЗ: $$5-x>0$$, при $$x=-3$$ получаем $$8>0$$, значит решение подходит.

4. $$\log_3(x+2)=3$$

   Тогда

   $$x+2=3^3=27$$

   $$x=27-2=25$$

5. $$\log_{\frac16}(0{,}5x+x)=-1$$

   Сначала упростим выражение под логарифмом:

   $$0{,}5x+x=1{,}5x$$

   По определению логарифма:

   $$1{,}5x=\left(\frac16\right)^{-1}=6$$

   $$x=\frac{6}{1{,}5}=4$$

   Проверка ОДЗ: $$1{,}5x>0$$, при $$x=4$$ условие выполняется.

Ответ

1) $$216$$; 2) $$625$$; 3) $$-3$$; 4) $$25$$; 5) $$4$$.