Упр.275 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$3^{5\log_3(2)}$$
2. $$\left(\frac{1}{2}\right)^{6\log_{\frac{1}{2}}(2)}$$
3. $$0{,}3^{2\log_{0{,}3}(6)}$$
4. $$7^{\frac{1}{2}\log_7(9)}$$

Используем основное логарифмическое тождество: $$a^{\log_a b}=b.$$

1. $$3^{5\log_3 2}=\left(3^{\log_3 2}\right)^5=2^5=32.$$
2. $$\left(\frac12\right)^{6\log_{1/2} 2}=\left(\left(\frac12\right)^{\log_{1/2} 2}\right)^6=2^6=64.$$
3. $$0{,}3^{2\log_{0{,}3} 6}=\left(0{,}3^{\log_{0{,}3} 6}\right)^2=6^2=36.$$
4. $$7^{\frac12\log_7 9}=\left(7^{\log_7 9}\right)^{\frac12}=9^{\frac12}=3.$$

Ответ: 1) $$32$$; 2) $$64$$; 3) $$36$$; 4) $$3$$.