Упр.273 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{\frac{1}{5}}(125)$$
2. $$\log_{\frac{1}{3}}(27)$$
3. $$\log_{\frac{1}{4}}\left(\frac{1}{64}\right)$$
4. $$\log_{\frac{1}{6}}(36)$$

Используем основное логарифмическое тождество: если $$a=b^n,$$ то $$\log_b a=n.$$

1. $$125=5^3=\left(\frac{1}{5}\right)^{-3},$$ поэтому

   $$\log_{\frac{1}{5}}125=\log_{\frac{1}{5}}\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}=-3.$$

2. $$27=3^3=\left(\frac{1}{3}\right)^{-3},$$ поэтому

   $$\log_{\frac{1}{3}}27=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}=-3.$$

3. $$\frac{1}{64}=\left(\frac{1}{4}\right)^3,$$ поэтому

   $$\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{64}=\log_{\frac{1}{4}}\left(\frac{1}{4}\right)^3=3.$$

4. $$36=6^2=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2},$$ поэтому

   $$\log_{\frac{1}{6}}36=\log_{\frac{1}{6}}\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}=-2.$$

Ответ: 1) $$-3$$; 2) $$-3$$; 3) $$3$$; 4) $$-2$$.