Упр.266 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти логарифмы чисел по основанию $$3$$: $$3, 9, 27, 81, 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{243}, \sqrt[3]{3}, \frac{1}{3\sqrt{3}}, 9\sqrt[4]{3}$$.

Воспользуемся определением логарифма: если $$a=3^x,$$ то $$\log_3 a=x.$$ Тогда

$$\log_3 3=1,\quad \log_3 9=2,\quad \log_3 27=3,\quad \log_3 81=4,$$

$$\log_3 1=0,\quad \log_3 \frac13=-1,\quad \log_3 \frac19=-2,\quad \log_3 \frac1{243}=-5,$$

$$\log_3 \sqrt[3]{3}=\frac13,\quad \log_3 \frac1{3\sqrt3}=-\frac32,\quad \log_3 \left(9\sqrt[4]{3}\right)=\frac94.$$

Ответ: $$1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 0;\ -1;\ -2;\ -5;\ \frac13;\ -\frac32;\ \frac94.$$