Упр.260 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 5^2x — 7x-5^2x *17 + 7x *17=0;
3) 2^(x2-1) — 3^x2 = 3^(x2-1) — 2^(x2+2);
4) 3*4x+1/3*9^(x+2) = 6* 4^(x+1) — 1/2 * 9^(x+1).

1. $$2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3\cdot 5^x$$
   $$2^x\cdot 2^4+2^x\cdot 2^2=5^x\cdot 5+3\cdot 5^x$$
   $$2^x(16+4)=5^x(5+3)$$
   $$20\cdot 2^x=8\cdot 5^x$$
   $$\frac{2^x}{5^x}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$$
   $$\left(\frac{2}{5}\right)^x=\frac{2}{5}$$
   $$x=1$$
2. $$5^{2x}-7^x-5^{2x}\cdot 17+7^x\cdot 17=0$$
   $$5^{2x}(1-17)+7^x(-1+17)=0$$
   $$-16\cdot 5^{2x}+16\cdot 7^x=0$$
   $$5^{2x}=7^x$$
   $$\left(5^2\right)^x=7^x$$
   $$25^x=7^x$$
   $$x=0$$
3. $$2^{x^2-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2}$$
   $$2^{x^2-1}+2^{x^2+2}=3^{x^2-1}+3^{x^2}$$
   $$2^{x^2-1}(1+2^3)=3^{x^2-1}(1+3)$$
   $$2^{x^2-1}\cdot 9=3^{x^2-1}\cdot 4$$
   $$\frac{2^{x^2-1}}{3^{x^2-1}}=\frac{4}{9}$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^{x^2-1}=\left(\frac{2}{3}\right)^2$$
   $$x^2-1=2$$
   $$x^2=3$$
   $$x=\pm \sqrt{3}$$
4. $$3\cdot 4^x+\frac{1}{3}\cdot 9^{x+2}=6\cdot 4^{x+1}-\frac{1}{2}\cdot 9^{x+1}$$
   $$3\cdot 4^x+\frac{1}{3}\cdot 9^x\cdot 9^2=6\cdot 4^x\cdot 4-\frac{1}{2}\cdot 9^x\cdot 9$$
   $$3\cdot 4^x+27\cdot 9^x=24\cdot 4^x-\frac{9}{2}\cdot 9^x$$
   $$3\cdot 4^x-24\cdot 4^x=-\frac{9}{2}\cdot 9^x-27\cdot 9^x$$
   $$-21\cdot 4^x=-\frac{63}{2}\cdot 9^x$$
   $$\frac{4^x}{9^x}=\frac{3}{2}$$
   $$\left(\frac{4}{9}\right)^x=\frac{3}{2}$$
   $$\left(\frac{3}{2}\right)^{-2x}=\left(\frac{3}{2}\right)^1$$
   $$-2x=1$$
   $$x=-\frac{1}{2}$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=0$$; 3) $$x=\pm \sqrt{3}$$; 4) $$x=-\frac{1}{2}$$.