Упр.255 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Доказать, что последовательность значений функции $$y=2x$$ при натуральных значениях $$x=1, 2, 3, \ldots$$ является геометрической прогрессией.

Рассмотрим значения функции $$y=2^x$$ при натуральных значениях аргумента:

$$y(1)=2^1=2,$$
$$y(2)=2^2=4,$$
$$y(3)=2^3=8.$$

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$q=\frac{y(n+1)}{y(n)}=\frac{2^{n+1}}{2^n}=2^{(n+1)-n}=2.$$

Отношение соседних значений постоянно и равно $$2$$, значит, последовательность значений функции при $$x=1,2,3,\ldots$$ является геометрической прогрессией.

Ответ

Последовательность значений функции $$y=2^x$$ при натуральных $$x$$ является геометрической прогрессией, так как $$\frac{y(n+1)}{y(n)}=2$$.