Упр.255 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 255 Доказать, что последовательность значений функции у = 2х при натуральных значениях х = 1, 2, 3, … является геометрической прогрессией.

Рассмотрим значения функции $$y=2^x$$ при натуральных значениях аргумента:

$$y_1=2^1=2,$$
$$y_2=2^2=4,$$
$$y_3=2^3=8.$$

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$\frac{y_{n+1}}{y_n}=\frac{2^{n+1}}{2^n}=2.$$

Отношение соседних членов постоянно и равно $$2$$, значит, последовательность значений функции при $$x=1,2,3,\ldots$$ является геометрической прогрессией.

Ответ

Последовательность значений функции $$y=2^x$$ при натуральных $$x$$ является геометрической прогрессией с знаменателем $$q=2$$.