Упр.251 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 3x +4* 3^(x + 1) = 13;
3) 2 * 3^(х + 1) — 6 * 3^(х — 1) — 3х = 9;
4) 5^(x + 1) + 3 * 5^(х-1) — 6 * 5х + 10 = 0.

1. $$2^x+2^{x-3}=18$$

   Вынесем $$2^x$$ за скобки:

   $$2^x\left(1+2^{-3}\right)=18$$

   $$2^x\left(1+\frac18\right)=18$$

   $$2^x\cdot \frac98=18$$

   $$2^x=18:\frac98=16$$

   $$2^x=2^4$$

   Значит, $$x=4$$.

2. $$3^x+4\cdot 3^{x+1}=13$$

   Вынесем $$3^x$$ за скобки:

   $$3^x\left(1+4\cdot 3\right)=13$$

   $$3^x\cdot 13=13$$

   $$3^x=1$$

   $$3^x=3^0$$

   Значит, $$x=0$$.

3. $$2\cdot 3^{x+1}-6\cdot 3^{x-1}-3^x=9$$

   Представим первые два слагаемых через $$3^x$$:

   $$2\cdot 3^{x+1}=2\cdot 3^x\cdot 3=6\cdot 3^x$$

   $$6\cdot 3^{x-1}=6\cdot 3^x\cdot 3^{-1}=2\cdot 3^x$$

   Тогда

   $$6\cdot 3^x-2\cdot 3^x-3^x=9$$

   $$3^x(6-2-1)=9$$

   $$3^x\cdot 3=9$$

   $$3^x=3$$

   $$3^x=3^1$$

   Значит, $$x=1$$.

4. $$5^{x+1}+3\cdot 5^{x-1}-6\cdot 5^x+10=0$$

   Перенесём число $$10$$ вправо и вынесем $$5^x$$ за скобки:

   $$5^{x+1}+3\cdot 5^{x-1}-6\cdot 5^x=-10$$

   $$5^x\left(5+\frac35-6\right)=-10$$

   $$5^x\left(\frac{25}{5}+\frac35-\frac{30}{5}\right)=-10$$

   $$5^x\cdot \left(-\frac25\right)=-10$$

   $$5^x=-10:\left(-\frac25\right)=25$$

   $$5^x=5^2$$

   Значит, $$x=2$$.

Ответ

1) $$x=4$$; 2) $$x=0$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=2$$.