Упр.251 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$2^x+2^{x-3}=18$$

$$2^x\left(1+2^{-3}\right)=18$$

$$2^x\left(1+\frac18\right)=18$$

$$2^x\cdot \frac98=18$$

$$2^x=18:\frac98=16$$

$$2^x=2^4$$

Следовательно, $$x=4$$.

$$3^x+4\cdot 3^{x+1}=13$$

$$3^x\left(1+4\cdot 3\right)=13$$

$$3^x\cdot 13=13$$

$$3^x=1$$

$$3^x=3^0$$

Следовательно, $$x=0$$.

$$2\cdot 3^{x+1}-6\cdot 3^{x-1}-3^x=9$$

$$3^x\left(2\cdot 3-6\cdot 3^{-1}-1\right)=9$$

$$3^x\left(6-2-1\right)=9$$

$$3^x\cdot 3=9$$

$$3^x=3$$

$$3^x=3^1$$

Следовательно, $$x=1$$.

$$5^{x+1}+3\cdot 5^{x-1}-6\cdot 5^x+10=0$$

$$5^x\left(5+3\cdot 5^{-1}-6\right)=-10$$

$$5^x\left(5+\frac35-6\right)=-10$$

$$5^x\cdot \frac25=-10$$

$$5^x=-10:\frac25=25$$

$$5^x=5^2$$

Следовательно, $$x=2$$.