Упр.25 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 25. На куб со стороной а поставили куб со стороной a/2, на него куб со стороной a/4, затем куб со стороной a/8 и т. д. (рис. 5,а). Найти высоту получившейся фигуры. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 25 1111

Стороны поставленных друг на друга кубов образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

$$a,\ \frac{a}{2},\ \frac{a}{4},\ \frac{a}{8},\dots$$

Высота фигуры равна сумме всех этих длин:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

Здесь $$b_1=a$$, а знаменатель прогрессии

$$q=\frac{a/2}{a}=\frac{1}{2}.$$

Тогда

$$S=\frac{a}{1-\frac{1}{2}}=\frac{a}{\frac{1}{2}}=2a.$$

Ответ

$$2a$$