Упр.25 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

На куб со стороной $$a$$ поставили куб со стороной $$\frac{a}{2}$$, на него куб со стороной $$\frac{a}{4}$$, затем куб со стороной $$\frac{a}{8}$$ и т. д. (рис. 5, а). Найти высоту получившейся фигуры.

Стороны поставленных друг на друга кубов образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

$$a,\ \frac{a}{2},\ \frac{a}{4},\ \frac{a}{8},\dots$$

Высота фигуры равна сумме всех этих сторон:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

Здесь $$b_1=a$$, а знаменатель прогрессии

$$q=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{1}{2}.$$

Тогда

$$S=\frac{a}{1-\frac{1}{2}}=\frac{a}{\frac{1}{2}}=2a.$$

Ответ

$$2a$$