Упр.249 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = 5х;
2) у = 5^-х?

1) Рассмотрим функцию $$y=5^x$$ при $$x \in [-1;2].$$

Так как $$5>1,$$ функция возрастает. Значит, наименьшее значение она принимает при $$x=-1,$$ а наибольшее — при $$x=2.$$

$$ y_{\min}=5^{-1}=\frac{1}{5}, \qquad y_{\max}=5^2=25. $$

Следовательно, значения функции лежат в промежутке $$\left[\frac{1}{5};25\right].$$

2) Рассмотрим функцию $$y=5^{-x}=\left(\frac{1}{5}\right)^x$$ при $$x \in [-1;2].$$

Так как $$0<\frac{1}{5}<1,$$ функция убывает. Значит, наибольшее значение она принимает при $$x=-1,$$ а наименьшее — при $$x=2.$$

$$ y_{\max}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}=5, \qquad y_{\min}=\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}. $$

Следовательно, значения функции лежат в промежутке $$\left[\frac{1}{25};5\right].$$

Ответ

1) $$\left[\frac{1}{5};25\right]$$; 2) $$\left[\frac{1}{25};5\right].$$