Упр.248 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

(Устно.) Является ли функция возрастающей или убывающей:
1) $$y=0{,}78x$$;
2) $$y=-1{,}69x$$;
3) $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{-x}$$;
4) $$y=4^{-x}$$?

Для показательной функции $$y=a^x$$ верно:

• если $$0<a<1,$$ то функция убывает;
• если $$a>1,$$ то функция возрастает.

1. $$y=0{,}78^x$$

   Так как $$0<0{,}78<1,$$ функция убывающая.

2. $$y=1{,}69^x$$

   Так как $$1{,}69>1,$$ функция возрастающая.

3. $$y=\left(\frac12\right)^{-x}=2^x$$

   Так как $$2>1,$$ функция возрастающая.

4. $$y=4^{-x}=\left(\frac14\right)^x$$

   Так как $$0<\frac14<1,$$ функция убывающая.

Ответ: 1) убывающая; 2) возрастающая; 3) возрастающая; 4) убывающая.