Упр.245 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

(5x)y =5^21,
5x*5y=5^10,
3x > 3y;
2) система
(0,2y)x=0,008,
0,4y=0,4^(3,5-x),
2x*0,5y > 1.

1. Решим систему

   $$\begin{cases} (5^x)^y=5^{21},\\ 5^x\cdot 5^y=5^{10},\\ 3^x>3^y. \end{cases}$$

   Получаем

   $$\begin{cases} 5^{xy}=5^{21},\\ 5^{x+y}=5^{10},\\ x>y. \end{cases}$$

   Значит,

   $$\begin{cases} xy=21,\\ x+y=10,\\ x>y. \end{cases}$$

   Подставим $$y=10-x$$ в первое уравнение:

   $$x(10-x)=21,$$
   $$x^2-10x+21=0,$$
   $$\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0.$$

   Отсюда $$x=3$$ или $$x=7$$. С учётом условия $$x>y$$ подходит только $$x=7$$, тогда $$y=3$$.

2. Решим систему

   $$\begin{cases} (0{,}2^x)^y=0{,}008,\\ 0{,}4^y=0{,}4^{3{,}5-x},\\ 2^x\cdot 0{,}5^y>1. \end{cases}$$

   Преобразуем:

   $$0{,}2^{xy}=0{,}008=0{,}2^3,$$
   $$y=3{,}5-x,$$
   $$2^x\cdot 2^{-y}>1=2^0.$$

   Тогда

   $$\begin{cases} xy=3,\\ x+y=3{,}5,\\ x>y. \end{cases}$$

   Подставим $$y=3{,}5-x$$ в первое уравнение:

   $$x(3{,}5-x)=3,$$
   $$x^2-3{,}5x+3=0,$$
   $$2x^2-7x+6=0,$$
   $$\left(2x-3\right)\left(x-2\right)=0.$$

   Получаем $$x=\frac{3}{2}$$ или $$x=2$$. Условию $$x>y$$ удовлетворяет только $$x=\frac{3}{2}$$, тогда

   $$y=3{,}5-\frac{3}{2}=2.$$

Ответ

1) $$\left(7;3\right)$$; 2) $$\left(\frac{3}{2};2\right)$$.