Упр.244 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

244. 1) система
5^(2x+1) > 625,
11^(6×2-10x) =11^(9x-15);
2)система
0,3 ^(10×2-47x) = 0,3^ (-10x-7),
3,7^x2=3,7^0,04.

1. $$\begin{cases} 5^{2x+1} > 625,\\ 11^{6x^2-10x} = 11^{9x-15} \end{cases}$$

   Так как $$625=5^4,$$ то
   $$5^{2x+1} > 5^4 \Rightarrow 2x+1>4 \Rightarrow x>\frac{3}{2}.$$

   Из второго уравнения:
   $$11^{6x^2-10x}=11^{9x-15}\Rightarrow 6x^2-10x=9x-15,$$
   $$6x^2-19x+15=0,$$
   $$D=19^2-4\cdot 6\cdot 15=361-360=1.$$
   Тогда
   $$x_1=\frac{19-1}{12}=\frac{3}{2},\qquad x_2=\frac{19+1}{12}=\frac{5}{3}.$$

   С учётом неравенства $$x>\frac{3}{2}$$ подходит только $$x=\frac{5}{3}.$$

2. $$\begin{cases} 0{,}3^{10x^2-47x}=0{,}3^{-10x-7},\\ 3{,}7^{x^2}=3{,}7^{0{,}04} \end{cases}$$

   Из первого уравнения:
   $$10x^2-47x=-10x-7,$$
   $$10x^2-37x+7=0.$$
   Найдём корни:
   $$D=37^2-4\cdot 10\cdot 7=1369-280=1089,$$
   $$x_1=\frac{37-33}{20}=\frac{1}{5},\qquad x_2=\frac{37+33}{20}=\frac{7}{2}.$$

   Из второго уравнения:
   $$x^2=0{,}04,$$
   $$x=\pm 0{,}2.$$

   Общим решением системы является $$x=0{,}2=\frac{1}{5}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{5}{3}$$; 2) $$x=\frac{1}{5}$$.