Упр.240 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

240. 1) система
2x-y-1,
5^(x+y) =25;
2) система
x-y=2,
3^(x2+y) =1/9;
3) система
x+y =1,
2^(x-y) =8;
4) система
x+2y=3,
3^(x-y)=81.

1. $$\begin{cases} 2x-y=1,\\ 5^{x+y}=25 \end{cases}$$
   Так как $$25=5^2,$$ получаем
   $$\begin{cases} y=2x-1,\\ x+y=2 \end{cases}$$
   Подставим $$y=2x-1$$ во второе уравнение:
   $$x+2x-1=2,$$
   $$3x=3,$$
   $$x=1.$$
   Тогда
   $$y=2\cdot 1-1=1.$$

   Ответ: $$(1;1).$$

2. $$\begin{cases} x-y=2,\\ 3^{x^2+y}=\dfrac{1}{9} \end{cases}$$
   Так как $$\dfrac{1}{9}=3^{-2},$$ то
   $$\begin{cases} y=x-2,\\ x^2+y=-2 \end{cases}$$
   Подставим $$y=x-2$$:
   $$x^2+x-2=-2,$$
   $$x^2+x=0,$$
   $$x(x+1)=0.$$
   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1.$$
   Тогда:
   
   при $$x=0$$ имеем $$y=0-2=-2;$$
   
   при $$x=-1$$ имеем $$y=-1-2=-3.$$

   Ответ: $$(0;-2),\;(-1;-3).$$

3. $$\begin{cases} x+y=1,\\ 2^{x-y}=8 \end{cases}$$
   Так как $$8=2^3,$$ получаем
   $$\begin{cases} y=1-x,\\ x-y=3 \end{cases}$$
   Подставим $$y=1-x$$:
   $$x-(1-x)=3,$$
   $$2x-1=3,$$
   $$2x=4,$$
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$y=1-2=-1.$$

   Ответ: $$(2;-1).$$

4. $$\begin{cases} x+2y=3,\\ 3^{x-y}=81 \end{cases}$$
   Так как $$81=3^4,$$ то
   $$\begin{cases} x=3-2y,\\ x-y=4 \end{cases}$$
   Подставим $$x=3-2y$$:
   $$3-2y-y=4,$$
   $$-3y=1,$$
   $$y=-\dfrac{1}{3}.$$
   Тогда
   $$x=3-2\left(-\dfrac{1}{3}\right)=3+\dfrac{2}{3}=\dfrac{11}{3}.$$

   Ответ: $$\left(\dfrac{11}{3};-\dfrac{1}{3}\right).$$