Упр.237 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2x = 3-2x-x2;
2) 3^-x = корень x;
3) (1/3)x=-3/x;
4) (1/2)x= x3-1.

1. $$2^x=3-2x-x^2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=2^x$$ и $$y=3-2x-x^2$$. Точки их пересечения дают решения уравнения.

   По графику получаем:

   $$x_1\approx -3,\quad x_2\approx 0{,}6.$$

2. $$3^{-x}=\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Рассмотрим графики функций $$y=3^{-x}$$ и $$y=\sqrt{x}$$. Их точка пересечения соответствует решению уравнения.

   По графику:

   $$x\approx 0{,}4.$$

3. $$\left(\frac13\right)^x=-\frac{3}{x}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Рассмотрим графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=-\frac{3}{x}$$. Они пересекаются при

   $$x=-1.$$

4. $$\left(\frac12\right)^x=x^3-1$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\left(\frac12\right)^x$$ и $$y=x^3-1$$. Точка пересечения даёт решение уравнения.

   По графику:

   $$x\approx 1{,}1.$$

Ответ

1) $$x_1\approx -3,\ x_2\approx 0{,}6$$; 2) $$x\approx 0{,}4$$; 3) $$x=-1$$; 4) $$x\approx 1{,}1$$.