Упр.234 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти область определения функции:

1. $$y=\sqrt{25x-5x}$$;
2. $$y=\sqrt{4x-1}$$.

1) Для функции $$y=\sqrt{25^x-5^x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$25^x-5^x\ge 0$$

Представим $$25^x$$ как $$5^{2x}$$:

$$5^{2x}-5^x\ge 0$$

Вынесем общий множитель:

$$5^x(5^x-1)\ge 0$$

Так как $$5^x>0$$ при любом $$x$$, то достаточно решить неравенство

$$5^x-1\ge 0$$

$$5^x\ge 1=5^0$$

Отсюда

$$x\ge 0$$

Следовательно, область определения:

$$D(y)=[0;+\infty)$$

2) Для функции $$y=\sqrt{4^x-1}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$4^x-1\ge 0$$

$$4^x\ge 1=4^0$$

Так как основание $$4>1$$, получаем

$$x\ge 0$$

Следовательно, область определения:

$$D(y)=[0;+\infty)$$

Ответ: 1) $$[0;+\infty)$$; 2) $$[0;+\infty)$$.