Упр.233 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 9x-3x-6 > 0;
2) 4x-2x < 12; 3)5^(2x+1) + 4*5x > 0;
4) 3* 9x + 11*3x < 4.

1. $$9^x-3^x-6>0$$

   Положим $$t=3^x$$, тогда $$9^x=3^{2x}=t^2$$. Получаем:

   $$t^2-t-6>0$$

   $$\left(t-3\right)\left(t+2\right)>0$$

   Так как $$t=3^x>0$$, то подходит только $$t>3$$. Значит,

   $$3^x>3$$

   $$x>1$$

   На отрезке $$[-3;3]$$ целые значения: $$2, 3$$.

2. $$4^x-2^x<12$$

   $$2^{2x}-2^x-12<0$$

   Положим $$t=2^x$$, тогда:

   $$t^2-t-12<0$$

   $$\left(t-4\right)\left(t+3\right)<0$$

   Так как $$t=2^x>0$$, получаем $$0<t<4$$, то есть

   $$2^x<4=2^2$$

   $$x<2$$

   На отрезке $$[-3;3]$$ целые значения: $$-3, -2, -1, 0, 1$$.

3. $$5^{2x+1}+4\cdot 5^x-1>0$$

   $$5\cdot 5^{2x}+4\cdot 5^x-1>0$$

   Положим $$t=5^x$$, тогда:

   $$5t^2+4t-1>0$$

   $$\left(5t-1\right)\left(t+1\right)>0$$

   Так как $$t=5^x>0$$, то $$t+1>0$$ всегда, значит:

   $$5t-1>0$$

   $$t>\frac{1}{5}$$

   $$5^x>5^{-1}$$

   $$x>-1$$

   На отрезке $$[-3;3]$$ целые значения: $$0, 1, 2, 3$$.

4. $$3\cdot 9^x+11\cdot 3^x<4$$

   $$3\cdot 3^{2x}+11\cdot 3^x-4<0$$

   Положим $$t=3^x$$, тогда:

   $$3t^2+11t-4<0$$

   $$\left(3t-1\right)\left(t+4\right)<0$$

   Так как $$t=3^x>0$$, то $$t+4>0$$ всегда, значит:

   $$3t-1<0$$

   $$t<\frac{1}{3}$$

   $$3^x<3^{-1}$$

   $$x<-1$$

   На отрезке $$[-3;3]$$ целые значения: $$-3, -2$$.

Ответ

1) $$2, 3$$; 2) $$-3, -2, -1, 0, 1$$; 3) $$0, 1, 2, 3$$; 4) $$-3, -2$$.