Упр.232 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 2^(x-1) + 2^(x+3) > 17;
3) 2^(2x-1) + 2^(2x-2) + 2^(2x-3) > =448;
4) 5^(3x+1) + 5^(3x-3) < =624.

1. $$3^{x+2}+3^{x-1}<28$$ $$3^x\left(3^2+3^{-1}\right)<28$$ $$3^x\left(9+\frac13\right)<28$$ $$3^x\cdot\frac{28}{3}<28$$ $$3^x<3$$ $$3^x<3^1$$ $$x<1$$

2. $$2^{x-1}+2^{x+3}>17$$
   $$2^x\left(2^{-1}+2^3\right)>17$$
   $$2^x\left(\frac12+8\right)>17$$
   $$2^x\cdot\frac{17}{2}>17$$
   $$2^x>2$$
   $$2^x>2^1$$
   $$x>1$$

3. $$2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge 448$$
   $$2^{2x}\left(2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}\right)\ge 448$$
   $$2^{2x}\left(\frac12+\frac14+\frac18\right)\ge 448$$
   $$2^{2x}\cdot\frac78\ge 448$$
   $$2^{2x}\ge 512$$
   $$2^{2x}\ge 2^9$$
   $$2x\ge 9$$
   $$x\ge 4{,}5$$

4. $$5^{3x+1}-5^{3x-3}\le 624$$
   $$5^{3x}\left(5-5^{-3}\right)\le 624$$
   $$5^{3x}\left(5-\frac{1}{125}\right)\le 624$$
   $$5^{3x}\cdot\frac{624}{125}\le 624$$
   $$5^{3x}\le 125$$
   $$5^{3x}\le 5^3$$
   $$3x\le 3$$
   $$x\le 1$$

Ответ

1) $$x<1$$; 2) $$x>1$$; 3) $$x\ge 4{,}5$$; 4) $$x\le 1$$.