Упр.23 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна $$30$$. Найти: 1) $$b_1$$, если $$q=\frac{1}{5}$$; 2) $$q$$, если $$b_1=20$$.

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \quad |q|<1.$$

1) Найдём $$b_1$$, если $$q=\frac{1}{5}$$

Подставим данные в формулу:

$$30=\frac{b_1}{1-\frac{1}{5}}.$$

Тогда

$$30=\frac{b_1}{\frac{4}{5}}, \qquad b_1=30\cdot \frac{4}{5}=24.$$

2) Найдём $$q$$, если $$b_1=20$$

Подставим в формулу суммы:

$$30=\frac{20}{1-q}.$$

Отсюда

$$1-q=\frac{20}{30}=\frac{2}{3},$$

значит

$$q=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.$$

Ответ: 1) $$24$$; 2) $$\frac{1}{3}$$.