Упр.227 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 4х + 25х = 29;
2) 7х + 18х = 25.

1. Рассмотрим уравнение $$4^x+25^x=29.$$

   Проверим значение $$x=1$$:

   $$4^1+25^1=4+25=29.$$

   Функции $$y=4^x$$ и $$y=25^x$$ возрастают, значит и сумма

   $$y=4^x+25^x$$

   тоже возрастает. Возрастающая функция может принимать одно и то же значение только при одном значении аргумента.

   Следовательно, уравнение $$4^x+25^x=29$$ имеет единственный корень $$x=1$$.

2. Рассмотрим уравнение $$7^x+18^x=25.$$

   Проверим значение $$x=1$$:

   $$7^1+18^1=7+18=25.$$

   Функции $$y=7^x$$ и $$y=18^x$$ возрастают, значит и сумма

   $$y=7^x+18^x$$

   тоже возрастает. Поэтому уравнение может иметь только один корень.

   Так как $$x=1$$ подходит, то это и есть единственный корень.

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=1$$.