Упр.222 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
2) 3^(x+4) + 3* 5^(x+3) = 5^(x+4) + 3^(x+3);
3) 2^(8-x) +7^(3-x) = 7^(4-x) + 2^(3-x) * 11;
4) 2^(x+1) +2^(x-1) — 3^(x-1) = 3^(x-2) — 2^(x-3) + 2*3^(x-3).
$$3^{x+3}+3^x=7^{x+1}+5\cdot 7^x$$
$$3^x(3^3+1)=7^x(7+5)$$
$$3^x\cdot 28=7^x\cdot 12$$
$$\frac{3^x}{7^x}=\frac{12}{28}$$
$$\left(\frac{3}{7}\right)^x=\frac{3}{7}$$
Отсюда $$x=1$$.
$$3^{x+4}+3\cdot 5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}$$
$$3^{x+3}(3-1)=5^{x+3}(5-3)$$
$$3^{x+3}\cdot 2=5^{x+3}\cdot 2$$
$$3^{x+3}=5^{x+3}$$
$$\left(\frac{3}{5}\right)^{x+3}=1$$
Следовательно, $$x+3=0$$, откуда $$x=-3$$.
$$2^{8-x}+7^{3-x}=7^{4-x}+2^{3-x}\cdot 11$$
$$2^{8-x}-11\cdot 2^{3-x}=7^{4-x}-7^{3-x}$$
$$2^{3-x}(2^5-11)=7^{3-x}(7-1)$$
$$2^{3-x}\cdot 21=7^{3-x}\cdot 6$$
$$\left(\frac{2}{7}\right)^{3-x}=\frac{2}{7}$$
Отсюда $$3-x=1$$, значит $$x=2$$.
$$2^{x+1}+2^{x-1}-3^{x-1}=3^{x-2}-2^{x-3}+2\cdot 3^{x-3}$$
$$2^x\left(2+\frac12+\frac18\right)=3^x\left(\frac19+\frac13+\frac{2}{27}\right)$$
$$2^x\cdot \frac{21}{8}=3^x\cdot \frac{14}{27}$$
$$\frac{2^x}{3^x}=\frac{14}{27}\cdot \frac{8}{21}$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{16}{81}=\left(\frac{2}{3}\right)^4$$
Следовательно, $$x=4$$.
Ответ
1) $$x=1$$; 2) $$x=-3$$; 3) $$x=2$$; 4) $$x=4$$.
