Упр.22 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) q=1/2, b5=корень 2/16;
1) q=корень 3/2, b4= 9/8.

1. $$q=\frac12,\quad b_5=\frac{\sqrt2}{16}$$

   Для геометрической прогрессии $$b_5=b_1q^4$$, значит

   $$b_1=\frac{b_5}{q^4}=\frac{\frac{\sqrt2}{16}}{\left(\frac12\right)^4}=\frac{\frac{\sqrt2}{16}}{\frac1{16}}=\sqrt2.$$

   Тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\sqrt2}{1-\frac12}=\frac{\sqrt2}{\frac12}=2\sqrt2.$$

2. $$q=\frac{\sqrt3}{2},\quad b_4=\frac98$$

   Используем формулу $$b_4=b_1q^3$$, откуда

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{\frac98}{\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^3}=\frac{\frac98}{\frac{3\sqrt3}{8}}=\frac{9}{3\sqrt3}=\sqrt3.$$

   Теперь найдём сумму:

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\sqrt3}{1-\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{\sqrt3}{\frac{2-\sqrt3}{2}}=\frac{2\sqrt3}{2-\sqrt3}.$$

   Рационализуем знаменатель:

   $$S=\frac{2\sqrt3(2+\sqrt3)}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=\frac{2\sqrt3(2+\sqrt3)}{4-3}=2\sqrt3(2+\sqrt3).$$

Ответ

1) $$2\sqrt2$$; 2) $$2\sqrt3(2+\sqrt3)$$.