Упр.216 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 10x = корень 4 степени 10 000;
3) 225^(2×2-24) =15;
4) 10x=1/корень 4 степени 10 000;
5) (корень 10)x = 10 ^(x2-x);
6) 100^(x2-1) = 10^(1-5x).

1. $$10^x=\sqrt[3]{100}$$

   $$10^x=\sqrt[3]{10^2}=10^{\frac{2}{3}}$$

   $$x=\frac{2}{3}$$

2. $$10^x=\sqrt[5]{10000}$$

   $$10^x=\sqrt[5]{10^4}=10^{\frac{4}{5}}$$

   $$x=\frac{4}{5}$$

3. $$225^{2x^2-24}=15$$

   $$15^{2(2x^2-24)}=15^1$$

   $$4x^2-48=1$$

   $$4x^2=49$$

   $$x^2=\frac{49}{4}$$

   $$x=\pm \frac{7}{2}$$

4. $$10^x=\frac{1}{\sqrt[4]{10000}}$$

   $$10^x=\frac{1}{\sqrt[4]{10^4}}=\frac{1}{10}=10^{-1}$$

   $$x=-1$$

5. $$\left(\sqrt{10}\right)^x=10^{x^2-x}$$

   $$\left(10^{\frac12}\right)^x=10^{x^2-x}$$

   $$10^{\frac{x}{2}}=10^{x^2-x}$$

   $$\frac{x}{2}=x^2-x$$

   $$2x^2-3x=0$$

   $$x(2x-3)=0$$

   $$x_1=0,\quad x_2=\frac{3}{2}$$

6. $$100^{x^2-1}=10^{1-5x}$$

   $$10^{2(x^2-1)}=10^{1-5x}$$

   $$2x^2-2=1-5x$$

   $$2x^2+5x-3=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{4}$$

   $$x_1=\frac12,\quad x_2=-3$$

Ответ

1) $$x=\frac{2}{3}$$; 2) $$x=\frac{4}{5}$$; 3) $$x=\pm \frac{7}{2}$$; 4) $$x=-1$$; 5) $$x=0,\ \frac{3}{2}$$; 6) $$x=-3,\ \frac12$$.