Упр.215 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) (2*1/3)^(-x2-2x+3)=1;
3) 5,1^(1/2(x-3)) = 5,1 * корень 5,1;
4) 100^(x2-1) = 10^(1-5x).

1. $$0{,}3^{x^3-x^2+x-1}=1$$

   Так как $$1=0{,}3^0$$, то

   $$x^3-x^2+x-1=0$$

   $$x^2(x-1)+(x-1)=0$$

   $$ (x^2+1)(x-1)=0 $$

   Отсюда $$x-1=0$$, значит $$x=1$$.

2. $$\left(2\frac13\right)^{-x^2-2x+3}=1$$

   Так как $$1=\left(2\frac13\right)^0$$, то

   $$-x^2-2x+3=0$$

   $$x^2+2x-3=0$$

   $$D=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=16$$

   $$x=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=1$$

3. $$5{,}1^{\frac12(x-3)}=5{,}1\sqrt{5{,}1}$$

   Представим правую часть как степень с тем же основанием:

   $$5{,}1\sqrt{5{,}1}=5{,}1^{1+\frac12}=5{,}1^{\frac32}$$

   Тогда

   $$\frac12(x-3)=\frac32$$

   $$x-3=3$$

   $$x=6$$

4. $$100^{x^2-1}=10^{1-5x}$$

   $$10^{2(x^2-1)}=10^{1-5x}$$

   Следовательно,

   $$2(x^2-1)=1-5x$$

   $$2x^2+5x-3=0$$

   $$D=5^2-4\cdot2\cdot(-3)=49$$

   $$x=\frac{-5\pm7}{4}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=\frac12$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=-3,\ 1$$; 3) $$x=6$$; 4) $$x=-3,\ \frac12$$.