Упр.213 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 16х — 17 * 4х + 16 = 0;
3) 25х — 6 * 5х + 5 = 0;
4) 64х — 8х — 56 = 0.

1. $$9^x-4\cdot 3^x+3=0$$

   $$3^{2x}-4\cdot 3^x+3=0$$

   Сделаем замену: $$t=3^x$$. Тогда

   $$t^2-4t+3=0$$

   $$t_1=1,\quad t_2=3$$

   Возвращаемся к исходной переменной:

   $$3^x=1 \Rightarrow x=0$$

   $$3^x=3 \Rightarrow x=1$$

2. $$16^x-17\cdot 4^x+16=0$$

   $$4^{2x}-17\cdot 4^x+16=0$$

   Сделаем замену: $$t=4^x$$. Тогда

   $$t^2-17t+16=0$$

   $$t_1=1,\quad t_2=16$$

   Возвращаемся к исходной переменной:

   $$4^x=1 \Rightarrow x=0$$

   $$4^x=16 \Rightarrow x=2$$

3. $$25^x-6\cdot 5^x+5=0$$

   $$5^{2x}-6\cdot 5^x+5=0$$

   Сделаем замену: $$t=5^x$$. Тогда

   $$t^2-6t+5=0$$

   $$t_1=1,\quad t_2=5$$

   Возвращаемся к исходной переменной:

   $$5^x=1 \Rightarrow x=0$$

   $$5^x=5 \Rightarrow x=1$$

4. $$64^x-8^x-56=0$$

   $$8^{2x}-8^x-56=0$$

   Сделаем замену: $$t=8^x$$. Тогда

   $$t^2-t-56=0$$

   $$t_1=-7,\quad t_2=8$$

   Так как $$8^x>0$$ при любых $$x$$, значение $$t=-7$$ не подходит.

   Остаётся:

   $$8^x=8 \Rightarrow x=1$$

Ответ

1) $$x=0,1$$; 2) $$x=0,2$$; 3) $$x=0,1$$; 4) $$x=1$$.