Упр.212 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) (1/2)x = (1/3)x;
3) 3x=5^2x;
4)4x=3^x/2.

1. $$5^x=8^x$$
   
   Разделим обе части на $$8^x$$:
   $$\left(\frac{5}{8}\right)^x=1$$
   Так как $$a^0=1$$ при $$a>0,\ a\ne 1$$, получаем:
   $$x=0$$
2. $$\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x$$
   Разделим обе части на $$\left(\frac13\right)^x$$:
   $$\left(\frac{1/2}{1/3}\right)^x=1$$
   $$\left(\frac32\right)^x=1$$
   Следовательно,
   $$x=0$$
3. $$3^x=5^{2x}$$
   Перепишем правую часть:
   $$5^{2x}=(5^2)^x=25^x$$
   Тогда
   $$3^x=25^x$$
   Разделим обе части на $$25^x$$:
   $$\left(\frac{3}{25}\right)^x=1$$
   Значит,
   $$x=0$$
4. $$4^x=3^{x/2}$$
   Представим правую часть в виде степени с основанием $$\sqrt{3}$$:
   $$3^{x/2}=(\sqrt{3})^x$$
   Тогда
   $$4^x=(\sqrt{3})^x$$
   Разделим обе части на $$\left(\sqrt{3}\right)^x$$:
   $$\left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^x=1$$
   Следовательно,
   $$x=0$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0$$; 3) $$0$$; 4) $$0$$.