Упр.210 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$3\cdot 9^x=81$$
2. $$2\cdot 4^x=64$$
3. $$3^{x+\frac{1}{2}}\cdot 3^{x-2}=1$$
4. $$0{,}5^{x+7}\cdot 0{,}5^{1-2x}=2$$
5. $$0{,}6^x\cdot 0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$$
6. $$6^{3x}\cdot\frac{1}{6}=6\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{2x}$$

1) $$3\cdot 9^x=81$$

Представим числа в виде степеней тройки:

$$3\cdot (3^2)^x=3^4$$

$$3^{1+2x}=3^4$$

$$1+2x=4$$

$$2x=3$$

$$x=1{,}5$$

2) $$2\cdot 4^x=64$$

$$2\cdot (2^2)^x=2^6$$

$$2^{1+2x}=2^6$$

$$1+2x=6$$

$$2x=5$$

$$x=2{,}5$$

3) $$3^{x+\frac12}\cdot 3^{x-2}=1$$

$$3^{x+\frac12+x-2}=3^0$$

$$3^{2x-\frac32}=3^0$$

$$2x-\frac32=0$$

$$2x=\frac32$$

$$x=\frac34=0{,}75$$

4) $$0{,}5^{x+7}\cdot 0{,}5^{1-2x}=2$$

$$0{,}5^{x+7+1-2x}=2$$

$$0{,}5^{8-x}=2$$

Так как $$2=0{,}5^{-1}$$, получаем:

$$8-x=-1$$

$$x=9$$

5) $$0{,}6^x\cdot 0{,}6^3=\dfrac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$$

$$0{,}6^{x+3}=0{,}6^{2x-5}$$

$$x+3=2x-5$$

$$x=8$$

6) $$6^{3x}\cdot \frac16=6\cdot \left(\frac16\right)^{2x}$$

$$6^{3x-1}=6^{1-2x}$$

$$3x-1=1-2x$$

$$5x=2$$

$$x=\frac25=0{,}4$$

Ответ: 1) $$1{,}5$$; 2) $$2{,}5$$; 3) $$0{,}75$$; 4) $$9$$; 5) $$8$$; 6) $$0{,}4$$.