Упр.210 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 2*4x=64;
3) 3^(x+1/2)*3^(x-2) =1;
4) 0,5^(x+7) * 0,5^(1-2x) = 2;
5) 0,6x *0,6^3 = 0,6^2x/ 0,6^5;
6) 6^3x *1/6 = 6* (1/6)^2x.

1. $$3\cdot 9^x=81$$
   $$3\cdot (3^2)^x=3^4$$
   $$3^{1+2x}=3^4$$
   $$1+2x=4$$
   $$2x=3$$
   $$x=1{,}5$$

2. $$2\cdot 4^x=64$$
   $$2\cdot (2^2)^x=2^6$$
   $$2^{1+2x}=2^6$$
   $$1+2x=6$$
   $$2x=5$$
   $$x=2{,}5$$

3. $$3^{x+\frac12}\cdot 3^{x-2}=1$$
   $$3^{x+\frac12+x-2}=3^0$$
   $$3^{2x-\frac32}=3^0$$
   $$2x-\frac32=0$$
   $$2x=\frac32$$
   $$x=\frac34=0{,}75$$

4. $$0{,}5^{x+7}\cdot 0{,}5^{1-2x}=2$$
   $$0{,}5^{x+7+1-2x}=2$$
   $$0{,}5^{8-x}=2$$
   $$0{,}5^{8-x}=\left(\frac12\right)^{-1}$$
   $$8-x=-1$$
   $$x=9$$

5. $$0{,}6^x\cdot 0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$$
   $$0{,}6^{x+3}=0{,}6^{2x-5}$$
   $$x+3=2x-5$$
   $$x=8$$

6. $$6^{3x}\cdot \frac16=6\cdot \left(\frac16\right)^{2x}$$
   $$6^{3x-1}=6^{1-2x}$$
   $$3x-1=1-2x$$
   $$5x=2$$
   $$x=\frac25=0{,}4$$

Ответ

1) $$x=1{,}5$$; 2) $$x=2{,}5$$; 3) $$x=0{,}75$$; 4) $$x=9$$; 5) $$x=8$$; 6) $$x=0{,}4$$.