Упр.209 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$27x=\frac{1}{3}$$
2. $$400x=\frac{1}{20}$$
3. $$\frac{1}{5}x=25$$
4. $$\frac{1}{3}x=\frac{1}{81}$$

1. $$27^x=\frac13$$

   Представим числа в виде степеней тройки:

   $$\left(3^3\right)^x=3^{-1}$$

   $$3^{3x}=3^{-1}$$

   Тогда

   $$3x=-1$$

   $$x=-\frac13$$

2. $$400^x=\frac1{20}$$

   Представим числа в виде степеней двадцати:

   $$\left(20^2\right)^x=20^{-1}$$

   $$20^{2x}=20^{-1}$$

   Тогда

   $$2x=-1$$

   $$x=-\frac12$$

3. $$\left(\frac15\right)^x=25$$

   Запишем правую часть как степень пятёрки:

   $$5^{-x}=5^2$$

   Тогда

   $$-x=2$$

   $$x=-2$$

4. $$\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}$$

   Представим правую часть как степень числа $$\frac13$$:

   $$\left(\frac13\right)^x=\left(\frac13\right)^4$$

   Следовательно,

   $$x=4$$

Ответ: $$-\frac13,\ -\frac12,\ -2,\ 4$$