Упр.208 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

208 1) 4^(x-1) = 1;
2) 0,3^(3x-2)= 1;
3) 2^2x = 2^4 корень 3;
4) (1/3)3x = (1/3)^-2.

1. $$4^{x-1}=1$$

   Представим единицу как степень с тем же основанием:

   $$4^{x-1}=4^0$$

   Тогда показатели равны:

   $$x-1=0$$

   $$x=1$$

2. $$0{,}3^{3x-2}=1$$

   Запишем единицу в виде степени:

   $$0{,}3^{3x-2}=0{,}3^0$$

   Следовательно,

   $$3x-2=0$$

   $$3x=2$$

   $$x=\frac{2}{3}$$

3. $$2^{2x}=2^{4\sqrt{3}}$$

   Так как основания равны, приравниваем показатели:

   $$2x=4\sqrt{3}$$

   $$x=2\sqrt{3}$$

4. $$\left(\frac{1}{3}\right)^{3x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$$

   При равных основаниях получаем:

   $$3x=-2$$

   $$x=-\frac{2}{3}$$

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=\frac{2}{3}$$; 3) $$x=2\sqrt{3}$$; 4) $$x=-\frac{2}{3}$$.