Упр.205 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y= 2^|x|;
2) y= (1/3)|x|;
3) y= |3x-2|;
4) y= 2-3x.

1. $$y=2^{|x|}$$

   Так как показатель степени зависит от $$|x|$$, функция чётная:

   $$y(-x)=2^{|-x|}=2^{|x|}=y(x).$$

   При $$x\ge 0$$ имеем $$y=2^x$$, а при $$x<0$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$.

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   Множество значений: $$y\ge 1.$$

   Для построения возьмём точки:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 2 & 4 \end{array} $$

2. $$y=\left(\frac13\right)^{|x|}$$

   Функция чётная:

   $$y(-x)=\left(\frac13\right)^{|-x|}=\left(\frac13\right)^{|x|}=y(x).$$

   При $$x\ge 0$$ имеем $$y=\left(\frac13\right)^x$$, а при $$x<0$$ график симметричен относительно оси $$Oy$$.

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   Множество значений: $$0<y\le 1.$$

   Для построения возьмём точки:

   $$ \begin{array}{c|cc} x & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & \frac13 \end{array} $$

3. $$y=|3x-2|$$

   Рассмотрим выражение под модулем:

   $$3x-2=0 \Rightarrow x=\frac23.$$

   Тогда

   $$ y= \begin{cases} 2-3x, & x<\frac23,\\ 3x-2, & x\ge \frac23. \end{cases} $$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(\frac23,0\right).$$

4. $$y=2-3x$$

   Это линейная функция. Для построения достаточно двух точек:

   $$ \begin{array}{c|cc} x & 0 & 1 \\ \hline y & 2 & -1 \end{array} $$

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0,2\right)$$ и $$\left(1,-1\right).$$

Ответ

1) График функции $$y=2^{|x|}$$ — чётный, с вершиной в точке $$\left(0,1\right)$$, проходит через точки $$\left(1,2\right)$$ и $$\left(2,4\right).$$

2) График функции $$y=\left(\frac13\right)^{|x|}$$ — чётный, с вершиной в точке $$\left(0,1\right)$$, проходит через точки $$\left(1,\frac13\right)$$ и $$\left(-1,\frac13\right).$$

3) $$y=|3x-2|,\quad y= \begin{cases} 2-3x, & x<\frac23,\\ 3x-2, & x\ge \frac23 \end{cases}$$

4) $$y=2-3x$$ — прямая через точки $$\left(0,2\right)$$ и $$\left(1,-1\right).$$