Упр.204 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 204 Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2^|x| на отрезке [-1; 1]. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 204 1111

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=2^{|x|}.$$

Так как $$|x|$$, то функция симметрична относительно оси ординат. На отрезке $$[0;1]$$ имеем $$|x|=x$$, значит

$$y=2^x.$$

Функция $$y=2^x$$ возрастает, поэтому на отрезке $$[0;1]$$ наименьшее значение она принимает при $$x=0$$, а наибольшее — при $$x=1$$. Из симметрии следует, что при $$x=-1$$ значение такое же, как при $$x=1$$.

Вычислим значения функции:

$$y(0)=2^0=1,$$

$$y(1)=2^1=2,$$

$$y(-1)=2^{|-1|}=2^1=2.$$

Следовательно, на отрезке $$[-1;1]$$ наименьшее значение равно $$1$$, а наибольшее — $$2$$.