Упр.202 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Доказать, что графики функций $$y=2x$$ и $$y=\frac{1}{2}x$$ симметричны относительно оси ординат.

Рассмотрим произвольное число $$a.$$

Для функции $$y=2^x$$ при $$x=a$$ получаем

$$y(a)=2^a,$$

а при $$x=-a$$

$$y(-a)=2^{-a}=\left(\frac12\right)^a.$$

Для функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$ при $$x=a$$ имеем

$$y(a)=\left(\frac12\right)^a,$$

а при $$x=-a$$

$$y(-a)=\left(\frac12\right)^{-a}=2^a.$$

Значит, если точка $$\left(a;2^a\right)$$ принадлежит графику функции $$y=2^x,$$ то точка $$\left(-a;2^a\right)$$ принадлежит графику функции $$y=\left(\frac12\right)^x.$$

Следовательно, графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\left(\frac12\right)^x$$ симметричны относительно оси ординат.

Ответ: графики симметричны относительно оси ординат.