Упр.202 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 202 Доказать, что графики функций у=2х и y =(1/2)x симметричны относительно оси ординат. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 202 1111

Подробный ответ

Рассмотрим произвольное число $$a$$.

Для функции $$y=2^x$$ при $$x=a$$ получаем:

$$y(a)=2^a.$$

При $$x=-a$$:

$$y(-a)=2^{-a}=\left(\frac12\right)^a.$$

Для функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$ при $$x=a$$ имеем:

$$y(a)=\left(\frac12\right)^a.$$

При $$x=-a$$:

$$y(-a)=\left(\frac12\right)^{-a}=2^a.$$

Значит, если точка $$\left(a;2^a\right)$$ принадлежит графику функции $$y=2^x$$, то точка $$\left(-a;2^a\right)$$ принадлежит графику функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$. Следовательно, соответствующие точки этих графиков симметричны относительно оси ординат.