Упр.201 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1)y=3x-2;;
2) y=(1/2)x+3;
3) y=2^(x+1);
4) y=3^(x-2).
Построим график функции $$y=3^x-2.$$
Сначала рассмотрим график функции $$y=3^x.$$ Для неё:
$$x\in \mathbb{R}, \qquad y>0,$$
функция возрастает, так как $$3>1.$$
Возьмём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$y=3^x$$ $$1$$ $$3$$ $$9$$ График функции $$y=3^x-2$$ получается из графика $$y=3^x$$ сдвигом вниз на 2 единицы.
Построим график функции $$y=\left(\frac12\right)^x+3.$$
Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac12\right)^x.$$ Для неё:
$$x\in \mathbb{R}, \qquad y>0,$$
функция убывает, так как $$0<\frac12<1.$$
Возьмём несколько точек:
$$x$$ $$-3$$ $$-2$$ $$-1$$ $$0$$ $$y=\left(\frac12\right)^x$$ $$8$$ $$4$$ $$2$$ $$1$$ График функции $$y=\left(\frac12\right)^x+3$$ получается из графика $$y=\left(\frac12\right)^x$$ сдвигом вверх на 3 единицы.
Построим график функции $$y=2^{x+1}.$$
Рассмотрим функцию $$y=2^x.$$ Для неё:
$$x\in \mathbb{R}, \qquad y>0,$$
функция возрастает, так как $$2>1.$$
Возьмём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$y=2^x$$ $$1$$ $$2$$ $$4$$ $$8$$ График функции $$y=2^{x+1}$$ получается из графика $$y=2^x$$ сдвигом влево на 1 единицу.
Построим график функции $$y=3^{x-2}.$$
Рассмотрим функцию $$y=3^x.$$ Для неё:
$$x\in \mathbb{R}, \qquad y>0,$$
функция возрастает, так как $$3>1.$$
Возьмём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$y=3^x$$ $$1$$ $$3$$ $$9$$ График функции $$y=3^{x-2}$$ получается из графика $$y=3^x$$ сдвигом вправо на 2 единицы.
Ответ
1) график $$y=3^x$$, сдвинутый вниз на 2; 2) график $$y=\left(\frac12\right)^x$$, сдвинутый вверх на 3; 3) график $$y=2^x$$, сдвинутый влево на 1; 4) график $$y=3^x$$, сдвинутый вправо на 2.
