Упр.201 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Построить график функции: 1) $$y=3x-2$$; 2) $$y=\frac{1}{2}x+3$$; 3) $$y=2^{x+1}$$; 4) $$y=3^{x-2}$$.
1) Рассмотрим функцию $$y=3^x-2.$$
График функции $$y=3^x$$ сдвигаем вдоль оси ординат на $$2$$ единицы вниз. Получаем график $$y=3^x-2$$.
Для построения возьмём несколько точек графика $$y=3^x$$:
$$\begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \end{array}$$
После сдвига вниз на $$2$$ единицы получаем точки:
$$(0,-1),\ (1,1),\ (2,7).$$
Горизонтальная асимптота: $$y=-2$$.
2) Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac12\right)^x+3.$$
График функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$ сдвигаем вдоль оси ординат на $$3$$ единицы вверх. Получаем график $$y=\left(\frac12\right)^x+3$$.
Возьмём точки графика $$y=\left(\frac12\right)^x$$:
$$\begin{array}{c|cccc} x & -3 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 8 & 4 & 2 & 1 \end{array}$$
После сдвига вверх на $$3$$ единицы получаем точки:
$$(-3,11),\ (-2,7),\ (-1,5),\ (0,4).$$
Горизонтальная асимптота: $$y=3$$.
3) Рассмотрим функцию $$y=2^{x+1}.$$
График функции $$y=2^x$$ сдвигаем вдоль оси абсцисс на $$1$$ единицу влево. Получаем график $$y=2^{x+1}$$.
Возьмём точки графика $$y=2^x$$:
$$\begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 1 & 2 & 4 & 8 \end{array}$$
После сдвига влево на $$1$$ единицу получаем точки:
$$(-1,1),\ (0,2),\ (1,4),\ (2,8).$$
Горизонтальная асимптота: $$y=0$$.
4) Рассмотрим функцию $$y=3^{x-2}.$$
График функции $$y=3^x$$ сдвигаем вдоль оси абсцисс на $$2$$ единицы вправо. Получаем график $$y=3^{x-2}$$.
Возьмём точки графика $$y=3^x$$:
$$\begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \end{array}$$
После сдвига вправо на $$2$$ единицы получаем точки:
$$(2,1),\ (3,3),\ (4,9).$$
Горизонтальная асимптота: $$y=0$$.
Ответ
Графики всех функций получаются из соответствующих базовых графиков экспоненциальных функций с указанными сдвигами: вниз на $$2$$, вверх на $$3$$, влево на $$1$$ и вправо на $$2$$ соответственно.
