Упр.200 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить графически неравенство: 1) $$\frac{1}{3}x>1$$; 2) $$\frac{1}{20}x<1$$; 3) $$5x>5$$; 4) $$5x>\frac{1}{5}$$.

Рассмотрим каждое неравенство как сравнение показательной функции с числом $$1$$.

1. $$\left(\frac13\right)^x>1$$

   Так как $$\left(\frac13\right)^0=1$$ и функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, то значение функции больше $$1$$ при $$x<0$$.

   Ответ: $$x<0$$.

2. $$\left(\frac12\right)^x<1$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^0=1$$ и функция $$y=\left(\frac12\right)^x$$ убывает, то значение функции меньше $$1$$ при $$x>0$$.

   Ответ: $$x>0$$.

3. $$5^x>5$$

   Представим $$5$$ в виде степени с основанием $$5$$:

   $$5=5^1$$

   Так как функция $$y=5^x$$ возрастает, то

   $$5^x>5^1 \iff x>1$$

   Ответ: $$x>1$$.

4. $$5^x<\frac15$$

   Представим $$\frac15$$ в виде степени с основанием $$5$$:

   $$\frac15=5^{-1}$$

   Так как функция $$y=5^x$$ возрастает, то

   $$5^x<5^{-1} \iff x<-1$$

   Ответ: $$x<-1$$.