Упр.200 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) (1/3)x > 1;
2) (1/20)x < 1; 3) 5x > 5;
4) 5x > 1/5.

1. $$\left(\frac13\right)^x>1$$

   Так как $$1=\left(\frac13\right)^0$$ и функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, то

   $$\left(\frac13\right)^x>1 \quad \text{при} \quad x<0.$$

2. $$\left(\frac12\right)^x<1$$

   Так как $$1=\left(\frac12\right)^0$$ и функция $$y=\left(\frac12\right)^x$$ убывает, то

   $$\left(\frac12\right)^x<1 \quad \text{при} \quad x>0.$$

3. $$5^x>5$$

   Представим число $$5$$ в виде степени:

   $$5=5^1.$$

   Функция $$y=5^x$$ возрастает, значит

   $$5^x>5^1 \quad \text{при} \quad x>1.$$

4. $$5^x<\frac15$$

   Представим дробь в виде степени:

   $$\frac15=5^{-1}.$$

   Функция $$y=5^x$$ возрастает, значит

   $$5^x<5^{-1} \quad \text{при} \quad x<-1.$$

Ответ

1) $$x<0$$; 2) $$x>0$$; 3) $$x>1$$; 4) $$x<-1$$.