Упр.199 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. (Устно.) Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция: 1) $$y=0{,}3^{-x}$$; 2) $$y=\left(\frac{1}{7}\right)^{-x}$$; 3) $$y=1{,}3^{-2x}$$; 4) $$y=0{,}7^{-3x}$$.

1. $$y=0{,}3^{-x}=\left(\frac{3}{10}\right)^{-x}=\left(\frac{10}{3}\right)^x.$$

   Так как $$\frac{10}{3}>1,$$ то функция возрастает.

2. $$y=\left(\frac{1}{7}\right)^{-x}=7^x.$$

   Так как $$7>1,$$ то функция возрастает.

3. $$y=1{,}3^{-2x}=\left(\frac{13}{10}\right)^{-2x}=\left(\frac{10}{13}\right)^{2x}=\left(\frac{100}{169}\right)^x.$$

   Так как $$0<\frac{100}{169}<1,$$ то функция убывает.

4. $$y=0{,}7^{-3x}=\left(\frac{7}{10}\right)^{-3x}=\left(\frac{10}{7}\right)^{3x}=\left(\frac{1000}{343}\right)^x.$$

   Так как $$\frac{1000}{343}>1,$$ то функция возрастает.

Ответ: 1) возрастающая; 2) возрастающая; 3) убывающая; 4) возрастающая.