Упр.198 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 5x=1/5;
2) 7x=49;
3) (1/3)x = корень 3;
4) (1/7)x = корень 3 степени 7.

1. $$5^x=\frac{1}{5}$$

   Представим правую часть как степень числа $5$:

   $$5^x=5^{-1}$$

   Тогда

   $$x=-1$$

2. $$7^x=49$$

   Представим $49$ как степень числа $7$:

   $$7^x=7^2$$

   Следовательно,

   $$x=2$$

3. $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=\sqrt{3}$$

   Запишем обе части через основание $3$:

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^{\frac{1}{2}}$$

   Так как

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^{-x},$$

   то

   $$3^{-x}=3^{\frac{1}{2}}$$

   Отсюда

   $$-x=\frac{1}{2}, \quad x=-\frac{1}{2}$$

4. $$\left(\frac{1}{7}\right)^x=\sqrt[3]{7}$$

   Запишем правую часть как степень числа $7$:

   $$\left(\frac{1}{7}\right)^x=7^{\frac{1}{3}}$$

   Так как

   $$\left(\frac{1}{7}\right)^x=7^{-x},$$

   то

   $$7^{-x}=7^{\frac{1}{3}}$$

   Следовательно,

   $$-x=\frac{1}{3}, \quad x=-\frac{1}{3}$$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$2$$; 3) $$-\frac{1}{2}$$; 4) $$-\frac{1}{3}$$.