Упр.197 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Найти координаты точки пересечения графиков функций: 1) $$y=2x$$ и $$y=8$$; 2) $$y=3x$$ и $$y=\frac{1}{3}$$; 3) $$y=\frac{1}{4}x$$ и $$y=\frac{1}{16}$$; 4) $$y=\frac{1}{3}x$$ и $$y=9$$.
Найдём точку пересечения графиков $$y=2^x$$ и $$y=8$$.
Приравняем значения функций:
$$2^x=8=2^3$$
Значит, $$x=3$$, а $$y=8$$.
Ответ: $$(3; 8).$$
Найдём точку пересечения графиков $$y=3^x$$ и $$y=\frac{1}{3}$$.
Приравняем значения функций:
$$3^x=\frac{1}{3}=3^{-1}$$
Следовательно, $$x=-1$$, а $$y=\frac{1}{3}$$.
Ответ: $$(-1; \frac{1}{3}).$$
Найдём точку пересечения графиков $$y=\left(\frac{1}{4}\right)^x$$ и $$y=\frac{1}{16}$$.
Приравняем значения функций:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^x=\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2$$
Значит, $$x=2$$, а $$y=\frac{1}{16}$$.
Ответ: $$(2; \frac{1}{16}).$$
Найдём точку пересечения графиков $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$ и $$y=9$$.
Приравняем значения функций:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^x=9=3^2=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$$
Следовательно, $$x=-2$$, а $$y=9$$.
Ответ: $$(-2; 9).$$
