Упр.196 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить с единицей число:

1. $$\left(0{,}1\right)^{\sqrt{2}}$$;
2. $$\left(3{,}5\right)^{0{,}1}$$;
3. $$\pi^{-2{,}7}$$;
4. $$\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1{,}2}$$.

Сравним каждое число с единицей, используя свойства показательной функции.

1. $$\left(0,1\right)^{\sqrt{2}}$$

   Так как $$0,1<1$$ и $$\sqrt{2}>0,$$ то при основании, меньшем единицы, показательная функция убывает. Поэтому

   $$\left(0,1\right)^{\sqrt{2}}<\left(0,1\right)^0=1.$$

2. $$\left(3,5\right)^{0,1}$$

   Так как $$3,5>1$$ и $$0,1>0,$$ то показательная функция возрастает. Следовательно,

   $$\left(3,5\right)^{0,1}>\left(3,5\right)^0=1.$$

3. $$\pi^{-2,7}$$

   Так как $$\pi>1$$ и $$-2,7<0,$$ то

   $$\pi^{-2,7}<\pi^0=1.$$

4. $$\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1,2}$$

   Поскольку $$\sqrt{5}<5,$$ то

   $$\frac{\sqrt{5}}{5}<1.$$

   При основании, меньшем единицы, и отрицательном показателе значение степени больше единицы. Значит,

   $$\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1,2}>1.$$

Ответ

$$\left(0,1\right)^{\sqrt{2}}<1,\quad \left(3,5\right)^{0,1}>1,\quad \pi^{-2,7}<1,\quad \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1,2}>1.$$