Упр.195 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)1,7^-3 и 1;
2) 0,3^2 и 1;
3) 3,2^1,5 и 3,2^1,6;
4) 0,2^-3 и 0,2^-2;
5) (1/5)корень 2 и (1/5)1,4;
6) 6пи и 3^3,14.

1. Так как $$1{,}7>1,$$ функция $$y=1{,}7^x$$ возрастает. Поэтому при $$3>0$$ имеем

   $$1{,}7^3>1{,}7^0=1.$$

2. Так как $$0{,}3<1,$$ функция $$y=0{,}3^x$$ убывает. Следовательно,

   $$0{,}3^2<0{,}3^0=1.$$

3. Так как $$3{,}2>1,$$ функция $$y=3{,}2^x$$ возрастает. Поскольку $$1{,}5<1{,}6,$$ то

   $$3{,}2^{1{,}5}<3{,}2^{1{,}6}.$$

4. Так как $$0{,}2<1,$$ функция $$y=0{,}2^x$$ убывает. А так как $$-3<-2,$$ то

   $$0{,}2^{-3}>0{,}2^{-2}.$$

5. Сравним показатели: $$\sqrt{2}\approx 1{,}41>1{,}4.$$

   Так как $$\frac15<1,$$ функция $$y=\left(\frac15\right)^x$$ убывает. Значит, при большем показателе значение меньше:

   $$\left(\frac15\right)^{\sqrt{2}}<\left(\frac15\right)^{1{,}4}.$$

6. Сравним показатели: $$\pi\approx 3{,}14\ldots>3{,}14.$$

   Так как $$3>1,$$ функция $$y=3^x$$ возрастает. Следовательно,

   $$3^\pi>3^{3{,}14}.$$

Ответ

$$1{,}7^3>1,$$
$$0{,}3^2<1,$$
$$3{,}2^{1{,}5}<3{,}2^{1{,}6},$$
$$0{,}2^{-3}>0{,}2^{-2},$$
$$\left(\frac15\right)^{\sqrt{2}}<\left(\frac15\right)^{1{,}4},$$
$$3^\pi>3^{3{,}14}.$$