Упр.194 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Изобразить схематически график функции:
1) $$y=0{,}4x$$; 2) $$y=\sqrt{2}x$$; 3) $$y=\frac{1}{\sqrt{2}}x$$; 4) $$y=\sqrt{3}x$$.
Для показательных функций вида $$y=a^x$$ при $$a>0$$ и $$a\neq 1$$ график проходит через точку $$\left(0;1\right)$$, так как $$a^0=1$$.
$$y=0{,}4^x$$
Так как $$0<0{,}4<1$$, функция убывает. Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$, множество значений: $$y>0$$.
Схематически это убывающая кривая, проходящая через точку $$\left(0;1\right)$$ и стремящаяся к оси $$Ox$$ при $$x\to +\infty$$.
$$y=\left(\sqrt{2}\right)^x$$
Так как $$\sqrt{2}>1$$, функция возрастает. Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$, множество значений: $$y>0$$.
График — возрастающая кривая, проходящая через точку $$\left(0;1\right)$$.
$$y=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$$
Так как $$0<\frac{1}{\sqrt{2}}<1$$, функция убывает. Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$, множество значений: $$y>0$$.
График — убывающая кривая, проходящая через точку $$\left(0;1\right)$$.
$$y=\left(\sqrt{3}\right)^x$$
Так как $$\sqrt{3}>1$$, функция возрастает. Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$, множество значений: $$y>0$$.
График — возрастающая кривая, проходящая через точку $$\left(0;1\right)$$.
Ответ: $$0{,}4^x$$ — убывающий график; $$\left(\sqrt{2}\right)^x$$ — возрастающий; $$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$$ — убывающий; $$\left(\sqrt{3}\right)^x$$ — возрастающий.
