Упр.194 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y= 0,4x;
2) y= (корень 2)x;
3) y=(1/корень 2)x;
4) y=(корень 3)x.

1. $$y=0{,}4^x$$

   Так как $$0<0{,}4<1,$$ то функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$, принимает только положительные значения и убывает.

   График проходит через точку $$\left(0;1\right)$$ и при увеличении $$x$$ стремится к нулю.

2. $$y=(\sqrt{2})^x$$

   Так как $$\sqrt{2}>1,$$ то функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$, принимает только положительные значения и возрастает.

   График проходит через точку $$\left(0;1\right)$$ и при увеличении $$x$$ быстро возрастает.

3. $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$$

   Так как $$0<\frac{1}{\sqrt{2}}<1,$$ то функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$, принимает только положительные значения и убывает.

   График проходит через точку $$\left(0;1\right)$$ и при увеличении $$x$$ стремится к нулю.

4. $$y=(\sqrt{3})^x$$

   Так как $$\sqrt{3}>1,$$ то функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$, принимает только положительные значения и возрастает.

   График проходит через точку $$\left(0;1\right)$$ и при увеличении $$x$$ возрастает быстрее, чем график $$y=(\sqrt{2})^x$$.

Ответ

$$y=0{,}4^x$$ и $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$$ — убывающие экспоненциальные функции; $$y=(\sqrt{2})^x$$ и $$y=(\sqrt{3})^x$$ — возрастающие экспоненциальные функции. Все графики проходят через точку $$\left(0;1\right)$$.